Hello :)
Etant donné que j'ai une bonne crève, je passe la journée à la maison entouré d'une bonne couette bien confortable, du coup j'ai un peu de temps pour te répondre R@f :)
Prenons une équation du second degré sous la forme : ax² + bx + c = 0.
Cette équation est aussi appelée polynôme du second degré, et ses solutions (ce qu'on te demande de chercher) sont appelées "racines".
Pour résoudre une telle équation, tu peux procéder en deux étapes :
1) Calcul du discriminant :
Le discriminant, que l'on note généralement Δ ("Delta"), est calculé comme ceci : Δ = b² - 4ac
2) Recherche des racines :
Arrivé à cette étape, tu as déjà calculé Δ, et tu as trois possibilités :
a) Δ = 0
Dans ce cas là, il existe une unique solution à l'équation, on dit que "le polynôme n'admet qu'une seule racine", que l'on va noter "r" par exemple.
Et on trouve r comme cela : r = -b
2a
b) Δ > 0
Dans ce cas là, le polynôme admet "une racine double", qui représente deux solutions que l'on peut noter r1 et r2.
On les calcule ainsi :
r1 = -b + racinecarree(Δ) et r2 = -b - racinecarree(Δ)
2a 2a
c) Δ < 0
Dans ce cas là, à ton niveau on dit que le polynôme n'admet pas de racines, c'est à dire qu'il n'y a pas de solutions à l'équation.
En fait, tu verras plus tard qu'il existe quand même des solutions, mais pour cela il faut que tu avances encore un peu en maths :)
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Après, concrètement, c'est quoi une racine? Et bien comme je l'ai dit, c'est une solution de l'équation de la forme ax² + bx + c = 0
Si r est une racine de cette équation, alors ar² + br + c vaudra.. 0 :)
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Exemples
1) x² + 8x + 7 = 0
Ici, on a : a = 1, b = 8, c = 7
Δ = b² - 4ac = 8² - 4(1 * 7) = 64 - 28 = 36
Puisque Δ = 36, on a Δ > 0, donc l'équation admet deux solutions, que l'on va noter r1 et r2
racinecarree(Δ) = racinecarree(36) = 6
r1 = -b + racinecarree(Δ) et r2 = -b - racinecarree(Δ)
2a 2a
Donc r1 = -1 et r2 = -7
Tu peux vérifier que tu as trouvé les bonnes racines en remplaçant le x de l'équation par r1 puis par r2.
Ici, r1² + 8r1 + 7 = 1 - 8 + 7 = 0 > Tu trouves bien 0, donc r1 est bien une solution de l'équation
r2² + 8r2 + 7 = 49 - 56 + 7 = 0 > Tu trouves bien 0, donc r2 est bien une solution de l'équation
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2) 2x² + 4x + 2 = 0
Ici, a = 2, b = 4 et c = 2
Δ = b² - 4ac = 4² + 4(2 * 2) = 16 - 16 = 0
Puisque Δ = 0, l'équation n'admet qu'une seule solution notée r qui est :
r = -b = -1
2a
On vérifie que r est bien une solution de l'équation :
2r² + 4r + 2 = 2 - 4 + 2 = 0 > Tu trouves 0, donc r est bien une solution de l'équation
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3) 3x² + 2x + 10 = 0
Δ = b² - 4ac = 2² - 4(3 * 10) = 4 - 120 = -116
Puisque Δ < 0, on dira que l'équation n'a pas de solutions.
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J'espère que j'ai été assez clair, s'il subsiste des zones d'ombres n'hésite pas à me poser des questions ;)
J'ai volontairement sauté les démonstrations (par exemple, où il est expliqué d'où vient ce fameux Δ) car il ne me semble pas qu'on l'explique dès le début.
[Edit du post pour rajouter les exemples :)]
Sujet: Travail Scolaire (Lu 15252 fois)
